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筆試題（數學題）
基礎數學題
(1)有三個不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少種不同的投法?
(2)連續4次拋擲一枚硬幣，求恰出現兩次是正面的概率和最后兩次出現是正面的概率。
(3)一個口袋內裝有除顏色外其他都相同的6個白球和4個紅球，從中任意摸出2個，求：a、2個都是白球的概率;b、2個都是紅球的概率;c、一個白球，一個紅球的概率。
(4)有30支籃球隊，先分3組(每組10隊)按單循環制進行比賽，然后將每組前三名集中，再按單循環制進行比賽，規定在小組賽已相遇的兩隊不再重賽，求先后比賽共有多少場?
(5)你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少?
(6)m、n是兩個平等平面，在m內取4個點，在n內取5個點，這9個點中，無其它四點共面，且其中任意三點不共線。求：a、這些點最多能決定幾條直線?幾個平面?b、以這些點為頂點，能作多少個三棱錐?四棱錐?
(7)某輪船公司每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，有一艘輪船從紐約開往哈佛;輪船途中來去都是7晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船在途中將遇到幾艘從對面開來的輪船?
(8)正方形邊長為1，以各個頂點半徑為1做弧，在正方形中間有一個公共區域，求面積。
趣味數學和應用數學題
(1)使用下列每組數字，排出加減乘除的公式，得出“24”。第一組“1、2、3、4”;第二組“5、6、7、8”;第三組“3、3、8、8”。
(2)10個人排隊戴帽子，10個黃帽子，9個藍帽子，戴好后，后面的人可以看見前面所有人的帽子，然后從后面問起，問自己頭上的帽子是什么顏色，結果一直問了9個人都說不知道，而最前面的人卻知道自己頭上的帽子的顏色。問是什么顏色，為什么?
(3)一個班有m名同學，問m為多少時，有兩人同一天生日的概率為0.6。建立數學模型并解答。同時說明該模型適用于通信中的那些情況。
(4)為了解決學生洗澡難的問題，東方學校新建一座澡堂，水龍頭數為m,每天開放k小時，如果學生人數為n,每位學生每周洗一次澡，每次須半小時，學生到達澡堂服從均勻分布，問當m為多少時，學生洗澡等待時間不超過10分鐘。建立數學模型并解答。同時請說明該模型適用于通信中的那些情況。
(5)有若干臺型號相同的聯合收割機，收割一片土地上的小麥，若同時投入工作至收割完畢需用24小時;但它們是每隔相同的時間順序投入工作的，每一臺投入工作后都一直工作到小麥收割完畢。如果第一臺收割時間是最后一臺的5倍，請問：用這種收割方法收割完這片土地上的小麥需用多長時間?
(6)有一批貨，如果本月初出售，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費，試問這批貨何時出售最好(本月初還是下月初)?請說明理由。
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