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機器人柔性臂動力學建模的d-holzer法
摘要從改進柔性臂的模化原則出發，提出了多連桿復雜的柔性臂系統動力學建模的更為一般化的簡單有效的d-holzer法。用該法推導了兩連桿柔性臂系統的動力學模型，并進行了動力學仿真。敘詞：柔性臂動力學建模非線性仿真
中圖分類號：tp242
a new dynamic modeling
method of d-holzer of the
flexible manipulatording xilunzhang qixian(beijing university of aeronauticsand astronautics)
abstractbased on the holzer method, a new efficiency dynamic modeling method of d-holzer for multilink flexible manipulators is proposed by improving the assumed principle of modeling. the dynamic model of a two flexible link manipulator system is obtained with this method, and then the dynamic simulation is done with the nonlinear model
key words：flexible manipulatordynamic modelingnonlinearsimulation
0前言
機器人柔性臂是一個非常復雜的動力學系統，存在著嚴重的非線性。進行機器人柔性臂動力學題目的研究，其模型的建立是極其重要的。在柔性臂的建模上，其關鍵一點是對分布柔性的有限維近似。這些近似方法中，有當作分布參數系統［1，3］來處理的rayleigh法、ritz方法、galerkin方法、假定模態法，還有當作集中參數系統［2，4］來處理的holzer法、myklestad法、有限元素法等，其在建模的方法上各具特點。集中參數系統把彈性體分為幾個元素，求各個元素的振動方程式，然后用矩陣集合起來，構成整體的振動方程。其對密度和質量不均勻的物體來說，是很有效的。而分布參數系統是把相對密度、質量比較均勻的系統作為研究對象來處理。如何對系統進行公道假設與近似處理使建模簡單有效是目前機器人柔性臂動力學建模所需要解決的主要題目。
針對柔性臂建模研究的現狀，對柔性臂建模的holzer法進行了完善，提出了改進的d-holzer法。
1系統的模化
由于影響柔性臂動力學系統的因素較多，充分考慮各種影響，建立能夠正確反映系統實際情況的精確的動力學模型一般是不可能的，同時，在很多情況下，由于所建立的模型比較復雜，不便于進行動力學分析與控制的研究，所以在建模時要做很多的假設與公道的近似處理。正由于這些假設與近似處理手段的不同，才產生了各種獨具特點的建模方法。
1.1方法描述
本文中，把集中彈性質量模型應用于柔性臂的建模。柔性臂是由驅動器驅動的關節和與此相結合的連桿構成的，在此，各個關節均為旋轉關節，各個連桿的長度近似不變。原holzer法［2］的處理方法是，首先，把臂桿分割成適當的區間，把分割后的各區間的質量二等分，做為各區間兩頭的集中質量來對待，即在臂的切斷點存在集中質量，并考慮集中質量間是無質量的彈性體。在holzer法中，把這個集中質量稱作站點(station)，無質量的彈性部分稱為彈性域(field)。柔性機械臂是按照把散布的各個關節和集中質量與無質量的彈性體相結合的構造體而模型化的。連桿分割成幾部分是根據所研究的機械臂的特點、控制的方法以及所需的模型的精確程度等題目參考來決定的。例如，在具有很強的柔性的大連桿柔性臂的情況下，為得到高精度的近似模型，就有必要取足夠的分割數；反之，在柔性臂的關節部分，末端具有較大的質量，而連桿的質量相對很小的情況下，即使考慮一個連桿對應一個彈性域的話，也可以得到十分近似的模型。
1.2d-holzer法
根據具體情況，對臂桿均勻細長，末端具有較大的集中質量的柔性臂，我們考慮一個臂桿對應一個彈性域，而且將holzer法中，對彈性域端部的站點的質量分配的質量均分原則變為按照繞驅動其轉動的關節慣量相當的原則。對臂桿不均勻的柔性臂，我們將其適當地分成有限個區間，每個區間作為一個彈性域，對其兩真個站點的質量分配也是按照繞驅動其轉動的關節慣量相當的原則進行處理。通過下面的簡單比較，可以看出，經過這樣處理以后，不僅使柔性臂建模過程簡單，而且可以得到十分近似的模型，使建模方法更為方便有效。本文將改進后的建模方法，稱為d-holzer法。
1.3方法比較
下面我們就通過圖1和表，對動力學建模的holzer法和改進以后的d-holzer法做一下比較，這樣兩種方法的原理和各自的優缺點就一目了然。
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