MPA考試：提高數學解題速度的三大法則

2016年MPA考試：提高數學解題速度的三大法則

　　所謂技巧，是在做題過程中的一些經驗，主要是針對提高解題速度而言。其中，引用的題目全部為模擬試題。如果覺得這些方法有用的話，大家可以拿來參考。

　　一、特值法

　　顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1)，則f(n)

　　(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令n=2和3，即可立即發現f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

　　例：在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

　　(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確

　　解答：取自然數列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

　　例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

　　(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。

　　例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

　　(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令a=b=c=1，得結果為1，故選A。

　　例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則

　　(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令A=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯，故選D。

　　[這個貼子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 編輯]

　　二、代入法

　　代入法，即從選項入手，代入已知的條件中解題。

　　例：線性方程組

　　x1+x2+λx3=4

　　-x1+λx2+x3=λ^2

　　x1-x2+2x3=-4

　　有唯一解

　　(1)λ≠-1 (2)λ≠4

　　解答：對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

　　例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

　　(1)IxI>2 (2)x<3

　　解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5，會馬上發現不等式是不成立的，所以選E。

　　例：行列式

　　1 0 x 1

　　0 1 1 x =0

　　1 x 0 1

　　x 1 1 0

　　(1)x=±2 (2)x=0

　　解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發現結論均成立，所以選D。

　　三、反例法

　　找一個反例在推倒題目的結論，這也是經常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數值。

　　例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分別是A^T、B^T，則有IA+BI=0

　　(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI

　　解答：對于條件(2)，如果A=B=E的話，顯然題目的結論是不成立的，這就是一個反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

　　(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

　　解答：對于條件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮B、C或E了。

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