結構動力學計算機仿真算法和圖形后處理

　　摘要：利用Kirchhoff彈性桿模型的動力學比擬技巧，建立了描述超長彈性桿曲面形成的常微分/代數方程組，將方程組表示為Hamilton方程的形式，并利用辛算法給出了曲面方程的數值解法，并給出了超長彈性桿的圖形處理的計算實例。

　　關鍵詞：DNA;Kirchhoff比擬;曲面微分/積分方程;圖形后處理;數值算法

　　彈性細桿模型有著廣泛的實際背景。如電纜、繩索和纖維等都可以模型化為彈性細桿討論并已有大量的研究成果。另外，自20世紀中期Watson和Crick提出了DNA分子的雙螺旋三維結構模型以來，關于的基礎理論研究不斷突破，用具有原始扭率的彈性細桿作為DNA的宏觀力學模型的理論研究得到了實驗的肯定。許多DNA彈性桿模型的物理常數如楊氏模量、泊松比等已由實驗方法得到。經典力學的基本原理和方法在DNA的力學模型的研究中得到充分的應用。

　　人體細胞的最大染色體所含DNA分子的螺旋直徑約為2 nm，而長度可達7 cm，桿長為半徑的3.5×倍。如此細長的分子鏈必須往復纏繞以保證能夠被容納在半徑僅10 nm的狹小的細胞核空間中。因此，DNA的彈性桿模型以其極端細長性和超大變形而完全不同于傳統彈性力學的研究對象。另外，這樣的細長的大變形彈性桿像毛線團一樣往復纏繞，給DNA結構圖的描繪和動力學性質的數值仿真也增添了困難。在工程和理論問題中，人們往往只計算出彈性桿模型的軸心曲線的幾個重要參數如曲率撓率和Frenet標架等。但根據這些參數給出DNA的計算機圖形表述，則涉及到曲面模型的建立和數值計算結果的描述等后處理問題。按照通常的方法利用有限元剖分計算，計算復雜，效率和精度低，且難以構造針對任意形狀的截面的一般算法。因此，有必要設計相應的圖形表述模型和算法來準確有效地完成這一工作。

　　本文設彈性桿是任意形狀的平面剛性區域，其重心沿著一條空間曲線運動而形成，運動過程中平面區域始終垂直于曲線。與多數文章只考慮圓形截面問題比較，這樣做更容易分析雙螺旋結構。

　　結論利用辛結構算法理論，給出了超細長彈性桿數值仿真方法，初步解決了超細長彈性桿長時間數值模擬的計算失真問題。另外，利用Kirchhoff的動力學比擬方法，導出了沒有外界約束條件的靜態彈性桿表面的曲面微分/積分方程組，并利用這一模型描繪了無約束的超細長彈性桿的空間圖形，為超細長彈性桿的結構和動力學性態的計算機仿真的圖形后處理提供了模型和算法的支持。